June 20th, 2011

404

Магнитные шарики

Изучил область, связанную с гладкими поверхностями (то есть трёхмерные фигуры, образуемые слоем, толщиной в 1 шарик).

Простейшая гладкая фигура с бесконечным радиусом схождения - цилиндр. Дефект роста - 0.

Все остальные фигуры с конечным радиусом схождения - от 1 до 5 дефектов роста. Симметричное распределение дефектов роста даёт конусообразную поверхность.

6 дефектов роста для цилиндра даёт плоскую фигуру. (радиус схождения - 0).

7 и более дефектов роста даёт странную конструкцию (самопересекающуюся?) - пока не изучал.

Устойчивая вершина может быть только у 5-дефектной фигуры. Уже 4 дефекта дают неустойчивую вершину. (ну и у 6, то это просто центр плоского шестиугольника).

Дефекты, расположенные в разных кольцах, дают точки перегиба, то есть позволяют изгибать цилиндроподобную конструкцию произвольным образом.

1-2 дефектный конус даёт нам в основании одно и двухугольник (да, такие фигуры бывают).

Пространственная зеркальная симметрия по оси роста появляется от 2-х дефектов (т.к. только начиная с 2х дефектов в основании появляется симметрия поворота).

Симметрия поворотом - от 3х дефектов.


Завтра надо будет попробовать собрать два ряда симметричных дефектов (то есть одно кольцо с дефектами, над ним второе).