amarao_san

Category:

Страшная правда про цилиндры

Занялся я тут обстоятельным рисованием цилиндра в ракурсе. И обнаружил, что "всё не так". Пришлось расчехлить блендер, inkscape и заняться поиском правды.

Итак, начнём с простого: оси эллипса не совпадают с диагоналями описывающего параллелепипеда.

Картинка (большая):

Во всём этом ужасе, фиолетовые — оранжевые — это описывающий куб, фиолетовые — его диагонали, зелёные и синие — плоскости, проходящие через точки пересечения диагоналей.

Итак, что можно видеть (кусок той же картинки, крупным планом):

1) Оси эллипсов точно не совпадают с диагоналями. От слова "совсем". Это означает, что верхний край цилиндра не "стремится" в угол описывающего куба.

2) Точка соприкосновения цилиндра с верхней гранью куба находится ниже (в 2D смысле) чем самая верхняя видимая точка (вершина эллипса) на левой боковой грани. (зелёный угол ниже, чем загиб цилиндра).

Далее, другие углы:

3) Снизу вершина эллипса совпадает с направлением, но это случайность. Вот другой ракурс из blender'а, в котором ни одна из осей эллипса не совпадает с диагоналями описывающего куба:

Из этого ясно делается вывод, что при определении осей эллипса нельзя ориентироваться ни на одну из "кубовых" точек. Ни на прямые через центральные точки, ни на углы.

4) Точка соприкосновения проекции грани с эллипсом всегда гладкая (производная эллипса равна прямой). Но в некоторых ситуациях изгиб эллипса таков, что "мягкий изгиб" в этой точке неотличим от угла. Обычно это происходит при экстремальных ракурсах круга (т.е. сильно сжатом эллипсе).

5) Боковые грани всегда прикасаются к вершинам эллипса (т.е. самым "далёким" от центра точкам.

6) Не существует проекции, при которой мы можем увидеть стенку цилиндра "за" вершиной эллипса. Если такая проекция (кажется что) есть, то эта точка — и есть вершина эллипса, и линия границы боковой грани должна проходить за ней.

7) При этом, повторю, мы можем запросто видеть "стороны" эллипса за точкой соприкосновения с гранью куба. Обычно это вызывает проблемы где-то в районе близости к 90°. В районе 45° это самоочевидно, но на классических ракурсах "вид сбоку на цилиндр" может оказываться так, что мозг будет спорить с глазом.

8) Понятие "конкретный описывающий куб" при всей своей нелепости с геометрической точки зрения, очень важно. Когда мы "описываем куб" (параллелепипед) вокруг цилиндра, этот куб часто располагается параллельно чему-то — плоским объектам, земле, нормали рисунка, положению надписи на "бутылочке" и т.д., и именно из-за фиксации положения куба и возникает всё вышесказанное (что точка соприкосновения цилиндра и стенки куба может быть не по видимой линии). Если бы мы могли в голове крутить куб как попало, то этой проблемы бы не было, но тогда бы мы теряли связь с окружающими объектами.

Просто представьте себе композицию цилиндр на кубе, и вы поймёте, что "описывающий параллелепипед" для цилиндра вовсе не свободен для вращения.


Error

default userpic

Your IP address will be recorded 

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.